Apartat a

Efectuem les operacions component a component: $$3\vec{u} - 2\vec{v} = 3(7, -4) - 2(-5, -2)$$ $$3\vec{u} - 2\vec{v} = (21, -12) - (-10, -4)$$ $$3\vec{u} - 2\vec{v} = (21 - (-10), -12 - (-4))$$ $$3\vec{u} - 2\vec{v} = (21 + 10, -12 + 4)$$ $$\boxed{3\vec{u} - 2\vec{v} = (31, -8)}$$

Apartat b

Plantegem l'equació: $$a(7, -4) + b(-5, -2) = (11, 18)$$ Això ens dóna el següent sistema d'equacions lineals: $$\begin{cases} 7a - 5b = 11 \\ -4a - 2b = 18 \end{cases}$$ Resolem per reducció. Multipliquem la primera equació per $2$ i la segona per $-5$ per eliminar la $b$: $$\begin{cases} 14a - 10b = 22 \\ 20a + 10b = -90 \end{cases}$$ Sumem les dues equacions: $$34a = -68 \implies a = \frac{-68}{34} \implies a = -2$$ Ara substituïm el valor de $a$ en la segona equació original per trobar $b$: $$-4(-2) - 2b = 18$$ $$8 - 2b = 18$$ $$-2b = 18 - 8 \implies -2b = 10 \implies b = \frac{10}{-2} \implies b = -5$$ Comprovació: $-14 + 25 = 11$ (correcte) i $8 + 10 = 18$ (correcte). $$\boxed{a = -2, \quad b = -5}$$