Llista Graella
Solucions individuals Solucions agrupades

Equació contínua

a)

Calcula l'equació contínua de la recta que passa pels punts $A=(3,-1)$ i $B=(4,5)$.

Solució:
1. Trobem el vector director $\vec{v}$ a partir dels punts: $$\vec{v} = \vec{AB} = B - A = (4 - 3, 5 - (-1)) = (1, 6)$$ 2. L'equació contínua té la forma $\frac{x - P_x}{v_x} = \frac{y - P_y}{v_y}$. Fem servir el punt $A=(3, -1)$: $$\frac{x - 3}{1} = \frac{y - (-1)}{6}$$ $$\boxed{\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{6}}$$
b)

Troba l'equació contínua de la recta expressada en equacions paramètriques: $\begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = 2t \end{cases}$

Solució:
1. Identifiquem el punt $P=(P_x, P_y)$ i el vector director $\vec{v}(v_x, v_y)$ de les equacions:
  • Punt: $P = (2, 0)$
  • Vector: $\vec{v} = (-3, 2)$
2. Escrivim l'equació contínua: $$\boxed{\frac{x - 2}{-3} = \frac{y}{2}}$$
c)

Quina és l'equació contínua de la recta que passa pel punt $A=(2, 3)$ i que té com a vector director $\vec{v}=(-1,0)$?

Solució:
1. Intentem plantejar l'equació contínua: $$\frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 3}{0}$$ 2. Nota: Matemàticament no es pot dividir per zero. Per tant, la resposta a aquest exercici seria que no existeix l'equació contínua de la recta.