Calcula l'angle que formen les rectes $r_1$ i $r_2$ definides per les següents equacions:
$$r_1 : \frac{x-1}{3} = y-3 = 4-z$$ $$r_2 : \begin{cases} 4x + y + z - 23 = 0 \\ 5x + 2y - z - 25 = 0 \end{cases}$$Troba l'equació general dels plans que són perpendiculars a la recta $r$ i que disten 1 unitat del punt $P(3, 2, 3)$, essent la recta:
$$r : \begin{cases} x = 5 + 2\lambda \\ y = 5 + 2\lambda \\ z = 5 + \lambda \end{cases}$$Troba el valor del paràmetre $m$ perquè les rectes $r$ i $s$ disten entre sí 3 unitats, essent:
$$r : \begin{cases} x = 2 + 2\lambda \\ y = 2 + 2\lambda \\ z = m + 3\lambda \end{cases} \quad s : \frac{x-3}{2} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-6}{-2}$$Siguin la recta $r$ que té per equació $(x,y,z)=(1+\lambda, \lambda, 1-\lambda)$ i el pla $\pi$ d'equació $2x - y + z = -2$.